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《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”,此消息在网上一石激起千层浪.各种说法不一而足,为了了解居民对“开

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《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”,此消息在网上一石激起千层浪.各种说法不一而足,为了了解居民对“开放小区”认同与否,从[25,55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查,得如下数据:
组数分组认同人数认同人数占
本组人数比
第一组[25,30)1200.6
第二组[30,35)195p
第三组[35,40)1000.5
第四组[40,45)a0.4
第五组[45,50)300.3
第六组[50,55)150.3
(1)完成所给频率分布直方图,并求n,a,p.
(2)若从[40,45),[45,50)两个年龄段中的“认同”人群中,按分层抽样的方法抽9人参与座谈会,然后从这9人中选2名作为组长,组长年龄在[40,45)内的人数记为ξ,求随机变量ξ的分布列和期望.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
(1)设[25,30)年龄段人数为x人,
由题意
120
x
=0.6,解得x=200,
∵[25,30)年龄段人数的频率为0.04×5=0.2,
200
n
=0.2,解得n=1000.
∵[30,35)年龄段人数的频率为:1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,
∴[30,35)年龄段人数为0.3×1000=300,
∴p=
195
300
=0.65,
∵[40,45)年龄段人数的频率为0.03×5=0.15,
∴[40,45)年龄段人数为0.15×1000=150,
∴a=150×0.4=60.
完成频率分布直方图如下:
作业帮
(2)由(1)得[40,45)年龄段中认同人数为60人,[45,50)两段中认同人数为30人,
按分层抽样的方法抽9人参与座谈会,[40,45)年龄段中抽取6人,[45,50)年龄段中抽取3人,
ξ的可能取值为0,1,2,
P(ξ=0)=
C
2
3
C
2
9
=
1
12
,P(ξ=1)=
C
1
3
C
1
6
C
2
9
=
1
2

P(ξ=2)=
C
2
6
C
2
9
=
5
12

ξ的分布列为:
 ξ 0 1 2 
 P 
1
12
 
1
2
 
5
12
 
Eξ=
1
2
+1×
1
2
+2×
5
12
=
4
3
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