如图所示，AB为半环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v0被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力．（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大

Question

如图所示，AB为半环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度v ₀ 被水平抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v ₀ 为多大？
（2）若v ₀ 取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角就不同．
同学甲认为，总可以找到一个v ₀ 值，使小球垂直撞击半圆环．
同学乙认为，无论v ₀ 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环．
你认为哪位同学的分析正确？如认为甲同学正确，求出相应的v ₀ 值；如认为乙同学正确，说明理由．

Answer 1

（1）当下落的高度为R时，竖直分速度最大，根据R= (1)/(2) g t 2 得，t=

(2R)/(g)

．
则 v 0 =(R)/(t) =

(gR)/(2)

．
（2）乙正确，设小球垂直击中环，则其速度方向必过圆心，设其与水平方向的夹角为θ，
Rsinθ= (1)/(2) gt ² ，R（1+cosθ）=v ₀ t，且tanθ= (gt)/(v0)
可解得θ=0，但这是不可能的．
答：（1）要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，v ₀ 为

(gR)/(2)

．
（2）乙同学正确．