如图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：（1）凹槽向左移动的最大距离；（2

Question

如图所示，一质量为M=0.4kg的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为R=0.25m，另一质量为m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：
（1）凹槽向左移动的最大距离；
（2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度；
（3）当小球滑至凹槽的最低时，小球对凹槽的压力．

Answer 1

（1）当小球滚到最右端时，凹槽向左移动的距离最大，设此过程中
小球水平位移的大小为s ₁ ，凹槽水平位移的大小为s ₂ ．
在这一过程中，由系统水平方向总动量守恒得（取水平向左为正方向）
  m (s1)/(t) -M (s2)/(t) =0
又 s ₁ +s ₂ =2R
由此可得：s ₂ = (m)/(M+m) 2R =0.1m
（2）当小球滚至凹槽的最低时，小球和凹槽的速度大小分别为v ₁ 和v ₂ ．据水平方向动量守恒
  mv ₁ =mv ₂
另据机械能守恒得：mgR= (1)/(2) mv ₁ ² + (1)/(2) Mv ₂ ²
可得：v ₁ =

(M)/(M+m) 2gR

=2m/s
  v ₂ =0.5m/s
（3）当小球滚至凹槽的最低时，根据牛顿第二定律得：
  N-mg=m (v2相)/(R) =m (( v1+ v2 )2)/(R)
  N=m (( v1+ v2 )2)/(R) +mg=3.5N
根据牛顿第三定律可知小球对凹槽的压力大小为3.5N．
答：
（1）凹槽向左移动的最大距离为0.1m；
（2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度为0.5m/s；
（3）当小球滑至凹槽的最低时，小球对凹槽的压力为3.5N．