在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S5=35，且点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上，（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求Sn的最大值．

Question

在等差数列{a_n}中，设S_n为它的前n项和，若S₅=35，且点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求S_n的最大值．

Answer 1

（本小题满分14分）
（Ⅰ）由已知可得(a5−a3)/(5−3)＝−2，则公差d=-2，…（4分）
又由S₅=35得5a₁+10d=35，则a₁=11．…（7分）
另由S₅=35得a₃=7再解a₁=11．
（Ⅱ）Sn＝na1+(n(n−1)d)/(2)＝−n2+12n＝−(n−6)2+36，…（12分）
则当n=6时S_n的最大值为36．…（14分）
另由a_n=11-2（n-1）=-2n+13，令a_n≥0，a_n≤0得n=6，
故当n=6时S_n的最大值为36．…（14分）