如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB，且BM=10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，己知

Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB，且BM=10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，己知D，Q两点同时出发，记时间为t．

（1）当t=10时，△DMQ是等腰三角形，求a的值；
（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形；
（3）若△DMQ与△ABC全等，求a的值．

Answer 1

（1）当t=10时，DB=30，
∵BM=10，
∴DM=20，
∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ=90°，
∴DM=MQ，
即20=10a，
∴a=2；
（2）①当AC=AD时，△DCA为等腰三角形，
∵AB⊥CD，
∴BD=BC=3，
∴t=1，
②当AC=CD=4时，△DCA为等腰三角形，
∵BC=3，
∴BD=1，
∴t=(1)/(3)，
③当AD=CD=3+3t时，△DCA为等腰三角形，
∵∠ABD=90°，
∴AB²+BD²=AD²，
即4²+（3t）²=（3+3t）²，
∴t=(7)/(18)，
综上所述：t=1，(1)/(3)，(7)/(18)时，△DCA为等腰三角形；
（3）当△DMQ与△ABC全等，
①△DMQ≌△ABC，
∴MQ=BC=3，DM=AB=4，
∵BM=10，
∴BD=6，
∴t=2，
∴a=(3)/(2)，
②△DMQ≌△CBA，
∴DM=BC=3，MQ=AB=4，
∴BD=7，
∴t=(7)/(3)，
∴a=(12)/(7)，
综上所述：当△DMQ与△ABC全等时，a=(3)/(2)，(12)/(7)．