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数学问题:如图,在数轴上点A表示的数为-20,点B表示的数为40,动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动,动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动,动点N从点
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数学问题:
如图,在数轴上点A表示的数为-20,点B表示的数为40,动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动,动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动,动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动,到达原点后立即按原速返回,三点同时出发,当点N回到点B时,三点停止运动.
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(1)三个动点运动t(0<t<5)秒时,则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为___,___,___.
(2)当QN=10个单位长度时,求此时点P在数轴上所表示的数.
(3)尝试借助上面数学问题的解题经验,建立数轴完成下面实际问题:
码头C位于A、B两码头之间,且知AC=20海里,AB=60海里,甲船从A码头顺流驶向B码头,乙船从C码头顺流驶向B码头,丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头.已知甲船在静水中航速为5海里/小时,乙船在静水中航速为4海里/小时,丙船在静水中航速为8海里/小时,水流速度为2海里/小时,三船同时出发,每艘船都行驶到B码头停止.
在整个运动过程中,是否存某一时刻,这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间,且与两船的距离相等?若存在,请求出此时甲船离B码头的距离;若不存在,请说明理由.
提示:如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题,可得满分.
如图,在数轴上点A表示的数为-20,点B表示的数为40,动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动,动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动,动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动,到达原点后立即按原速返回,三点同时出发,当点N回到点B时,三点停止运动.
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(1)三个动点运动t(0<t<5)秒时,则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为___,___,___.
(2)当QN=10个单位长度时,求此时点P在数轴上所表示的数.
(3)尝试借助上面数学问题的解题经验,建立数轴完成下面实际问题:
码头C位于A、B两码头之间,且知AC=20海里,AB=60海里,甲船从A码头顺流驶向B码头,乙船从C码头顺流驶向B码头,丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头.已知甲船在静水中航速为5海里/小时,乙船在静水中航速为4海里/小时,丙船在静水中航速为8海里/小时,水流速度为2海里/小时,三船同时出发,每艘船都行驶到B码头停止.
在整个运动过程中,是否存某一时刻,这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间,且与两船的距离相等?若存在,请求出此时甲船离B码头的距离;若不存在,请说明理由.
提示:如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题,可得满分.
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答案和解析
(1)三个动点运动t(0
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