有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日1

Question

有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：

日期	7月15日	8月15日	9月15日	10月15日	11月15日	12月15日
摄氏温度x（℃）	36	35	30	24	18	8
饮料杯数y	27	29	24	18	15	5

改同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．
（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得到的线性回归方程是否理想．
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

b

=(ni=1)(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

a

=

y

-

b

.

x

．

Answer 1

（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，
∵从6组数据中选取2组数据共有C₆²=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，
∴P（A）=(5)/(15)=(1)/(3)；
（2）由数据求得

.

x

=27，

.

y

=21，由公式求得b=0.7，
∴a=21-0.7×27=2.1，∴y关于x的线性回归方程为y=0.7x+2.1；
（3）当x=35时，y=0.7×35+2.1=26.6，|29-26.6|<3，
当x=8时，y=0.7×8+2.1=7.7，|7.7-5|<3，
所以得到的线性回归方程是理想的