有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15

Question

有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：

日期	7月15日	8月15日	9月15日	10月15日	11月15日	12月15日
摄氏温度x（℃）	36	35	30	24	18	8
饮料杯数y	27	29	24	18	15	5

该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．
（1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程

̂

y

=bx+

̂

a

．
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线

̂

a

=

.

y

-

̂

b

.

x

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

̂

a

=

.

y

-

̂

b

.

x

．

Answer 1

（1）从这六组数据中选取2组，共有15种等可能情况，分别为
（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（7，12），
（8，9），（8，10），（8，11），（8，12），
（9，10），（9，11），（9，12），
（10，11），（10，12），（11，12）；
其中选取2组数据恰好是相邻两个月有5种情况，分别为
（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12）；
故选取2组数据恰好是相邻两个月的概率为(5)/(15)=(1)/(3)；
（2）计算

.

x

=(1)/(4)×（26+30+24+18）=27，

.

y

=(1)/(4)×（27+24+18+15）=21，
所以

∧

b

=((26-27)(27-21)+…+(18-27)(15-21))/((26-27)2+…+(18-21)2)≈0.7，

∧

a

=21-0.7×27=2.1；
所以y关于x的线性回归方程为

∧

y

=0.7x+2.1．