某公园计划修建大型游乐设施“翻滚过山车”，设计轨道总长为842m，每车可载28人．游乐过程中过山车将绕半径为5.5m的大圆环回旋，如图所示．若不考虑一切阻力，取g=10m/s2，求：（1）要保

Question

某公园计划修建大型游乐设施“翻滚过山车”，设计轨道总长为842m，每车可载28人．游乐过程中过山车将绕半径为5.5m的大圆环回旋，如图所示．若不考虑一切阻力，取g=10m/s²，求：
（1）要保证过山车安全通过圆环轨道最高点B，过山车开始下滑的高度H至少应为多高？
（2）乘坐过山车绕圆环轨道运动过程中，一位质量为60kg的乘客对座椅的最大压力为多少？

Answer 1

（1）设在圆轨道最高处的速度为v，则在圆轨道最高处：mg=m(v2)/(R)
解得：v=√(gR)＝√(55)m/s
由机械能守恒定律得：mgh=mg2R+(1)/(2)mv²
解得：h=13.75m．
（2）在最低点A点时对座椅的压力最大，根据机械能守恒定律得：
mgH=(1)/(2)mvA2…①
在A点有：
N-mg=m(vA2)/(R)…②
由①②解得：N=3600N
根据牛顿第三定律得：乘客对座椅的最大压力为3600N
答：（1）要保证过山车安全通过圆环轨道最高点B，过山车开始下滑的高度H至少应为13.75m；
（2）乘坐过山车绕圆环轨道运动过程中，一位质量为60kg的乘客对座椅的最大压力为3600N．