有一回旋加速器，两个D形盒的半径为R，两D形盒之间的高频电压为U，偏转磁场的磁感强度为B。如果一个α粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的速度

Question

有一回旋加速器，两个D形盒的半径为R，两D形盒之间的高频电压为U，偏转磁场的磁感强度为B。如果一个α粒子和一个质子，都从加速器的中心开始被加速，试求它们从D形盒飞出时的速度之比。

Answer 1

错当带电粒子在D形盒内做圆周运动时，速率不变。当带电粒子通过两个D形盒之间的缝隙时，电场力对带电粒子做功，使带电粒子的速度增大。设带电粒子的质量为m，电荷为q，在回旋加速器中被加速的次数为n，从D形盒飞出时的速度为V，根据动能定理有： ，解得 。
由上式可知，带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比的平方根成正比，所以 。
分析纠错：上法中认为α粒子和质子在回旋加速器内被加速的次数相同的，是造成错解的原因。因带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力提供的，对带电粒子飞出回旋加速器前的最后半周，根据牛顿第二定律有：
解得 。
因为B、R为定值，所以带电粒子从D形盒飞出时的速度与带电粒子的荷质比成正比。因α粒子的质量是质子质量的4倍，α粒子的电荷量是质子电荷量的4倍，故有：