回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都

Question

回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．离子源置于盒的圆心，释放出电量为q、质量为m的离子，离子最大回旋半径为R_m，磁场强度为B，其运动轨迹如图所示．求：

（1）离子离开加速器时速度多大？
（2）设离子初速度为零，两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量所需时间（粒子在缝中时间不忽略）．

Answer 1

（1）离子在盒内只受洛伦兹力，而洛伦兹力提供向心力，故粒子做匀速圆周运动；
由qvmB=m(v2m)/(Rm)，有：
vm=(qBRm)/(m)
（2）由能量守恒得：(1)/(2)mv

2

m

=nqU
则离子匀速圆周运动总时间：t₁=(nT)/(2)
离子在匀强电场中的加速度为：a=(qU)/(md)
匀加速总时间：t₂=(vm)/(a)
解得t=t₁+t₂=(BπR2)/(2U)+(BRad)/(U)
答：（1）离子离开加速器时速度为(qBRm)/(m)；
（2）加速度到上述能量所需时间为(BπR2)/(2U)+(BRad)/(U)．