回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图．D1、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上．在D1盒中

Question

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图为回旋加速器的示意图．D₁、D₂是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上．在D₁盒中心A处有粒子源，产生的带电粒子在两盒之间被电场加速后进入D₂盒中．两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交变电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速．如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出．已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d，设从离子源产生的带正电粒子的初速度为零．不计粒子受到的重力，求：
（1）为了使正电粒子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率
（2）带电粒子在D₁盒中第n个半圆的半径；
（3）试说明粒子从离子源开始到导出回旋加速器，在电场中加速时间和磁场中偏转时间相比较而言电场加速时间忽略不计的条件．

Answer 1

（1）交变电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相等，根据T=2πmqB得，交变电压的频率f=1T＝qB2πm．（2）根据动能定理得，2nqU＝12mv2，解得v=2nqUm，根据qvB=mv2R得，R=mvqB＝2BnUmq．（3）设经过n次加速，在电场中...