（2011•新昌县模拟）定义：已知反比例函数y＝k1x与y＝k2x，如果存在函数y＝k1k2x（k1k2＞0）则称函数y＝k1k2x为这两个函数的中和函数．（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为y＝2x，并且

Question

（2011•新昌县模拟）定义：已知反比例函数y＝(k1)/(x)与y＝(k2)/(x)，如果存在函数y＝(√(k1k2))/(x)（k₁k₂＞0）则称函数y＝(√(k1k2))/(x)为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为y＝(2)/(x)，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）函数y＝(−3)/(x)和y＝(−12)/(x)的中和函数y＝(k)/(x)的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当y＝(k)/(x)的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．

Answer 1

（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为y＝(2)/(x)，
并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
∴答案不唯一，如y＝(−1)/(x)与y＝(−4)/(x)等；

（2）∵y＝(−3)/(x)和y＝(−12)/(x)的中和函数y＝(6)/(x)，
联立方程组

y＝(6)/(x)

y ＝2x

，
解之得两个函数图象的交点坐标为（√(3)，2√(3)）（−√(3)，−2√(3)），
结合图象得到当y ＝(k)/(x)的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是x＜−

作业帮用户 2017-09-24 举报

问题解析

（1）首先根据中和函数的定义和已知的k值可以求出所求函数解析式的k的取值范围，由此即可求解，答案不唯一；
（2）由于函数y＝(−3)/(x)和y＝(−12)/(x)的中和函数y＝(k)/(x)的图象和函数y=2x的图象相交于两点，由此可以求出k值，然后建立方程组，求出方程组的解得到交点坐标，再结合图象即可求解．

名师点评

本题考点：

反比例函数的性质；反比例函数的图象．

考点点评：

本题主要考查反比例函数图象和性质及图象上点的坐标特征，同时也利用了函数图象的交点坐标与函数解析式的关系．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．

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