已知函数φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且φ（13）=16，φ（1）=8．（1）求φ（x）的解析式，并指出定义域；（2）试分别判断函数φ（x）在（0，1

Question

已知函数φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且φ（(1)/(3)）=16，φ（1）=8．
（1）求φ（x）的解析式，并指出定义域；
（2）试分别判断函数φ（x）在（0，(√(15))/(3)]，[(√(15))/(3)，+∞）的单调性并证明；
（3）求φ（x）在（0，+∞）的值域．

Answer 1

设f（x）=mx（m是非零常数），g（x）=(n)/(x)（n是非零常数），
∴φ（x）=mx+(n)/(x)，
由φ（(1)/(3)）=16，φ（1）=8得

(1)/(3)m+3n＝16

m+n＝8

，
解得

m＝3

n＝5

．
故φ（x）=3x+(5)/(x)． 其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
（2）函数φ（x）在（0，(√(15))/(3)]上单调递减，在[(√(15))/(3)，+∞）上单调递增，理由如下：
任取任取两个数x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁•x₂＞0
则f（x₁）-f（x₂）=3x1+(5)/(x1)

作业帮用户 2017-09-29 举报