已知函数∅（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且∅（13）=16，∅（1）=8．（1）求∅（x）的解析式，并指出定义域；（2）求∅（x）的值域．

Question

已知函数∅（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且∅（(1)/(3)）=16，∅（1）=8．
（1）求∅（x）的解析式，并指出定义域；
（2）求∅（x）的值域．

Answer 1

（1）设f（x）=ax，g（x）=(b)/(x)，a、b为比例常数，则∅（x）=f（x）+g（x）=ax+(b)/(x)
由

ϕ((1)/(3))＝16

ϕ(1)＝8

得

(1)/(3)a+3b＝16

a+b＝8

，解得

a＝3

b＝5

∴∅（x）=3x+(5)/(x)，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）由y=3x+(5)/(x)，得3x²-yx+5=0（x≠0）
∵x∈R且x≠0，∴△=y²-60≥0，∴y≥2√(15)或y≤-2