（2010•合肥模拟）2010年上海世博会中国馆的建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为主题，代表中国文化的精神与气质．如果将中国馆的下方架空层看成一个长方体，

Question

（2010•合肥模拟）2010年上海世博会中国馆的建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为主题，代表中国文化的精神与气质．如果将中国馆的下方架空层看成一个长方体，上方看成一个四棱台，则其直观图、主视图和侧视图近似如下图（精确到10m）．（台体的体积公式：V台＝(1)/(3)(S+√(SS′)+S′)•h）
（1）画出几何体的俯视图；
（2）求证：EA'⊥BD
（3）计算该几何体的体积．

Answer 1

（1）俯视图如图所示：（2）证明，由三视图可以看出上部为倒立的正四棱台由三视图可得，B'D'⊥面A'C'GE所以B'D'⊥EA'而BD∥B'D'所以BD⊥EA'（3）下部的体积为：V下=702×30=147000上部分的上底面积为：S=1402=19600...