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问一个初中相似三角形问题已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF在不同一个平面内,P,Q分别是对角线AE和BD上的点,且AP=DQ,求证PQ平行CBE这里做PM平行AB,QN平行AB,连接MN,请问这里PM/AB=EP/EA,QN/CD=
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答案和解析
分别过P,Q做AB的平行线,交BE,BC与M和N,连接MN
∵两个正方形有一条公共边∴两个正方形的变长相等,因此这两个正方形是全等的,所以AE=BD
∵AP=DQ,所以EP=BQ
∴EP/AE=BQ/BD
∵EP/AE=PM/AB,且BQ/BD=NQ/CD
∴PM/AB=NQ/CD
∵AB=CD,∴PM=NQ,∵PM和NQ同时与AB平行,所以PM‖NQ
∴四边形PQNM为平行四边形
∴PQ‖MN
由于MN是平面BCE中的一条线,所以PQ平行于平面BCE
∵两个正方形有一条公共边∴两个正方形的变长相等,因此这两个正方形是全等的,所以AE=BD
∵AP=DQ,所以EP=BQ
∴EP/AE=BQ/BD
∵EP/AE=PM/AB,且BQ/BD=NQ/CD
∴PM/AB=NQ/CD
∵AB=CD,∴PM=NQ,∵PM和NQ同时与AB平行,所以PM‖NQ
∴四边形PQNM为平行四边形
∴PQ‖MN
由于MN是平面BCE中的一条线,所以PQ平行于平面BCE
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