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钓鱼岛(TheDiaoyuIslands)历来就是中国的领土,位置在距温州市约356千米、台湾基隆市约190千米.钓鱼群岛,由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛等七座岛屿组成,分散于北纬25.
题目详情
钓鱼岛(The Diaoyu Islands) 历来就是中国的领土,位置在距温州市约356千米、台湾基隆市约190千米.钓鱼群岛,由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛等七座岛屿组成,分散于北纬25.40°~26°、东经123°~124.34°之间,总面积约6.344平方公里.钓鱼列岛周围海域面积约为17万平方公里,相当于5个台湾本岛面积.为了监控,假设发射一颗经过钓鱼岛上空运行的人造卫星,其角速度为ω,卫星的运动方向与地球自转方向相同.已知地球自转的角速度为ω0,地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g.
(1)求该人造卫星绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度h.
(2)若某时刻卫星通过钓鱼岛的正上方,求它下一次通过其正上方需要的时间.
(1)求该人造卫星绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度h.
(2)若某时刻卫星通过钓鱼岛的正上方,求它下一次通过其正上方需要的时间.
▼优质解答
答案和解析
(1)地球对卫星的万有引力提供圆周运动的向心力,故根据牛顿第二定律,有:
G
=mω2(R+h)
地面表面附近万有引力等于重力,得:
G
=mg
联立解得:h=
-h
(2)卫星通过钓鱼岛的正上方的时间内,卫星多转动一圈,故:
ωt-ω0t=2π
解得:
t=
答:(1)该人造卫星绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度h为
-h.
(2)若某时刻卫星通过钓鱼岛的正上方,它下一次通过其正上方需要的时间为
.
G
Mm |
(R+h)2 |
地面表面附近万有引力等于重力,得:
G
Mm |
R2 |
联立解得:h=
3 |
| ||
(2)卫星通过钓鱼岛的正上方的时间内,卫星多转动一圈,故:
ωt-ω0t=2π
解得:
t=
2π |
ω-ω0 |
答:(1)该人造卫星绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度h为
3 |
| ||
(2)若某时刻卫星通过钓鱼岛的正上方,它下一次通过其正上方需要的时间为
2π |
ω-ω0 |
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