钓鱼岛（TheDiaoyuIslands）历来就是中国的领土，位置在距温州市约356千米、台湾基隆市约190千米．钓鱼群岛，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛等七座岛屿组成，分散于北纬25.

Question

钓鱼岛（The Diaoyu Islands） 历来就是中国的领土，位置在距温州市约356千米、台湾基隆市约190千米．钓鱼群岛，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛等七座岛屿组成，分散于北纬25.40°～26°、东经123°～124.34°之间，总面积约6.344平方公里．钓鱼列岛周围海域面积约为17万平方公里，相当于5个台湾本岛面积．为了监控，假设发射一颗经过钓鱼岛上空运行的人造卫星，其角速度为ω，卫星的运动方向与地球自转方向相同．已知地球自转的角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g．
（1）求该人造卫星绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度h．
（2）若某时刻卫星通过钓鱼岛的正上方，求它下一次通过其正上方需要的时间．

Answer 1

（1）地球对卫星的万有引力提供圆周运动的向心力，故根据牛顿第二定律，有：
G(Mm)/((R+h)2)=mω2(R+h)
地面表面附近万有引力等于重力，得：
G(Mm)/(R2)=mg
联立解得：h=

3	(gR2)/(ω2)

-h
（2）卫星通过钓鱼岛的正上方的时间内，卫星多转动一圈，故：
ωt-ω₀t=2π
解得：
t=(2π)/(ω-ω0)
答：（1）该人造卫星绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度h为

3	(gR2)/(ω2)

-h．
（2）若某时刻卫星通过钓鱼岛的正上方，它下一次通过其正上方需要的时间为(2π)/(ω-ω0)．