宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0．太阳光可看作

Question

宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T ₀ ．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（　　）

A．飞船绕地球运动的线速度为 (2πR)/(Tsin(α/2))

B．一天内飞船经历“日全食”的次数为 (T)/(T0)

C．飞船每次“日全食”过程的时间为 (αT0)/(2π)

D．飞船周期为 T=(2πR)/(sin(α/2))

(R)/(GMsin(α/2))

Answer 1

A、飞船绕地球匀速圆周运动
∵线速度为 v=(2πr)/(T)
又由几何关系知 sin(α/2)=(R)/(r) ?r=(R)/(sin(α/2))
∴ v=(2πR)/(Tsin(α/2))    故A正确；
B、地球自转一圈时间为To，
飞船绕地球一圈时间为T，
飞船绕一圈会有一次日全食，
所以每过时间T就有一次日全食，
得一天内飞船经历“日全食”的次数为 (T0)/(T)
 故B不正确；
C、由几何关系，飞船每次“日全食”过程的时间内飞船转过α角
   所需的时间为t= (αT)/(2π)
故C不正确；
D、万有引力提供向心力则
∵ G(mM)/(r2) =m((2π)/(T) ) 2 r?T=2π

(r3)/(GM)

=2πr

(r)/(GM)

∵ T=2π?(R)/(sin(α/2))

(R)/(GMsin(α/2))

故D正确；
故选为AD．