一道有理数的题,定义：a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.如2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,...,依此类推,则a

Question

一道有理数的题,
定义：a是不为1的有理数,我们把 1/1-a 称为a的差倒数.如2的差倒数是
1/1-2=-1,-1的差倒数是 1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数,
a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,...,依此类推,则a2009=（ ）.

Answer 1

a1=-1/3,
a2=1/[1-(-1/3]=3/4
a3=1/[1-3/4]=4
a4=1/[1-4]=-1/3
可以看出a1=a4.这是一个循环
也就是说a1=a4=a7=a10=a(3x+1)=-1/3
a2009=a(3*669+2)=a2=3/4
所以说a2009=3/4