定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的衍生数．如：2的衍生数是11-2=-1，-1的衍生数是11-(-1)=12．�定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的衍生数．如：2的衍生数是11-2=-1，-1的衍生

Question

定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的衍生数．如：2的衍生数是11-2=-1，-1的衍生数是11-(-1)=12．�
定义：a是不为1的有理数，我们把(1)/(1-a)称为a的衍生数．如：2的衍生数是(1)/(1-2)=-1，-1的衍生数是(1)/(1-(-1))=(1)/(2)．已知a1=-(1)/(3)，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₁₄=______．

Answer 1

已知a1=-(1)/(3)，
a₁的衍生数a₂=(1)/(1-(-(1)/(3)))=(3)/(4)，
a₂的衍生数a₃=(1)/(1-(3)/(4))=4，
a₃的衍生数a₄=(1)/(1-4)=-(1)/(3)，
…，
由此看出三个数为一个循环，
2014÷3=671…1，
所以a₂₀₁₄=-(1)/(3)．
故答案为：-(1)/(3)．