定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2012等于多少?

Question

定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2012
等于多少?

Answer 1

a1=-1/3
a2=1/[1-(-1/3)]=3/4
a3=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-4)=-1/3=a1
规律：从a1开始,按-1/3,3/4,4循环,每3个循环一次.
2012÷3=670余2
a2012=3/4