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为了改善居民的居住条件,实现“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设.一城建公司承包了这批建设工程,按合同规定工期为8个月,若按期完成可获利800万元;若提前完成,则每提前一

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为了改善居民的居住条件,实现“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设.一城建公司承包了这批建设工程,按合同规定工期为8个月,若按期完成可获利800万元;若提前完成,则每提前一天城建公司可额外获得28万元奖励.但要做到提前完工,公司就要追加投入费用,追加投入的费用y(万元)与提前完成的天数x满足关系式y=ax2+bx,如表:
x 1 2 3
y 21 44 69
(1)求a、b的值.
(2)试问提前多少天,才能使该城建公司获得的利润最大,并求最大利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:
21=a+b
44=4a+2b

解得:
a=1
b=20


(2)提前x天,才能使该城建公司获得的利润最大,
则所获利润为:800+28x-x2-20x=-x2+8x+800=-(x-4)2+816.
故最大利润是816万元.