思考题55.己知1/(a)+1/(a^2)+1/(a^3)+1=0,b^3+b^2+b+1=0,c^6+c^4+c^2+1=0且(1/a-b)(b-c)^2(c^2-1/a)0,求(abc^2+c^2+b)/a的值.

Question

思考题55.
己知1/(a)+1/(a^2)+1/(a^3)+1=0,b^3+b^2+b+1=0,c^6+c^4+c^2+1=0
且(1/a-b)(b-c)^2(c^2-1/a)0,求(abc^2+c^2+b)/a的值.

Answer 1

第4个条件应该是（1/a-b)(b-c^2)(c^2-1/a)不等于0吧.如果是的话：
1/a,b,c^2是方程x^3+x^2+x+1=0的三个不同的解,设这三个解是x1,x2,x3.而要求的值是x1x2+x2x3+x1x3.这个方程可化为：（1+x)(1+x^2)=0,x1=-1,x2=i,x3=-i,所以答案是1,也可以这样x1=-1,x2,x3是方程x^2+1=0的两个根,而所求的值是-(x2+x3)+x2*x3=1.