谁会中考数学压轴题,急,抛物线y=-1/4x^2+bx+3交x轴正半轴于A,交x轴负半轴于B,交y正半轴于C,O为坐标原点,抛物线的对称轴为直线x=-2.在对称轴上是否存在P,使P到C.B两点的距离之差最大?

Question

谁会中考数学压轴题,急,
抛物线y=-1/4x^2+bx+3交x轴正半轴于A,交x轴负半轴于B,交y正半轴于C,O为坐标原点,抛物线的对称轴为直线x=-2.在对称轴上是否存在P,使P到C.B两点的距离之差最大?

Answer 1

感慨一下,当年我的数学成绩很好,但是后来陷入了误区,整天钻难题怪题,后来就变成了难题我做不完整,容易题我丢分的机率增加,害得我越接近中考,得高分的概率就越低.现在想起来真是……
由抛物线的对称轴为直线x=-2
有：-b/[(-1/4)·2]=-2
得：b=-1
抛物线的解析式是：
y=-1/4x^2-x+3
令x=0,得C(0,3)
令y=0,
-1/4x^2-x+3=0得：
x1=-6 x2=2
故有A(2,0),B(-6,0)
假设存在对称轴上存在点P,使得P到C,B两点的距离差最大
∵P在抛物线对称轴上
又∵AB两点关于对称轴对称,故有：
PA=PB
在P A C三点之间一定有：
PA-PC≤AC
其中,【当P A C三点共线时,“=”号成立,即PA-PC一定有最大值AC】
此时,【P是直线AC与抛物线对称轴的交点】
设直线AC的方程为y=kx+b
则有：
3=0·k+b
0=2k+b
解得：b=3 k=-3/2
所以,直线AC的方程为
y=-3x/2+3
将x=-2代入直线AC的方程,得到
y=6
故P(-2,6)
对称轴上存在点P（-2,6）,使得PA-PC有最大值,
由于PA=PB,故此时
即P到C.B两点的距离之差最大