国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m．某同学利用图丙电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水

Question

国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m．某同学利用图丙电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动．实验器材还有：
电源（电动势约为3V，内阻可忽略）
理想电压表V₁（量程为3V）
理想电压表V₂（量程为3V）
定值电阻R₁（阻值4kΩ）
定值电阻R₂（阻值2kΩ）
电阻箱R（最大值9999Ω）
单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺．
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量并记录玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，确保无气泡；
C．用刻度尺测量并记录水柱长度L；
D．把S拨到1位置，记录电压表V₁示数；
E．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同，记录电阻箱的阻值R；
F．改变玻璃管内水柱长度，重复实验C、D、E；
G．断开S，整理好器材．

①测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图a，则d=___mm．
②玻璃管内水柱的电阻R_x=___（用R₁、R₂、R表示）．
③利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图b所示的R- (1)/(L)图象．可求出自来水的电阻率ρ=___Ω•m（保留三位有效数字）．

Answer 1

（1）游标卡尺的主尺读数为：2.0cm=20mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为：20.0mm；
（2）设把S拨到1位置时，电压表V₁示数为U，则此时电路电流为(U)/(R1)，总电压U_总=(URx)/(R1)+U
当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同也为U，
则此时电路中的电流为(U)/(R)，
总电压U_总′=(U)/(R)•R₂+U，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得(Rx)/(R1)=(R2)/(R)，
解得R_x=(R1R2)/(R)； 
（3）从图丙中可知，R=1×10³Ω时，(1)/(L)=5.0m^-1，
此时玻璃管内水柱的电阻R_x=(R1R2)/(R)=8000Ω，
水柱横截面积S=π（(d)/(2)）²=3.14×10^-4 m²，
由电阻定律R=(ρL)/(S)得：ρ=(RS)/(L)=8000×3.14×10^-4×5Ω•m≈12.6Ω•m；
故答案为：（1）20.0；（2）(R1R2)/(R)；（3）12.6．