与小白炽灯泡和氖灯相比，发光二极管具有工作电压低（有的仅一点几伏），工作电流很小（有的仅零点几毫安即可发光）、抗冲击和抗震性能好、可靠性高、寿命长、通过调节电流可以方

Question

与小白炽灯泡和氖灯相比，发光二极管具有工作电压低（有的仅一点几伏），工作电流很小（有的仅零点几毫安即可发光）、抗冲击和抗震性能好、可靠性高、寿命长、通过调节电流可以方便地调节发光的强弱等特点，被广泛应用于电子显示屏和新型照明光源等领域，通常发光二极管的成品是将发光二极管的管芯封装在一个半球形的透明介质中的（如图所示）有一种用于电子显示屏的发光二极管，其管芯的发光区域为直径等于2mm的圆盘，封装用的透明介质的折射率为1.7，为了使人们能在更大的角度范围内最清晰的看到发光二极管发出的光，即要求管芯发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出，试分析在制作发光管时半球形介质的半径R应满足是什么条件．

Answer 1

结合几何关系可知，只要A点和B点发出的光能够从半球面全部射出，那么发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出；

设半球的半径为R，发光圆盘直径为D，从A点射出的光与球面交于点A′（如图所示），AA′与OA′夹角为α，∠A′AO=β，则：
根据正弦定理，有：
(R)/(sinβ)=((1)/(2)D)/(sinα)
当β=90°时，α最大；
从A点垂直于圆盘射出的光与球面交于点A′，则：
sinα=((D)/(2))/(R)=(D)/(2R)
不发生全反射的条件是：sinα1n，即(D)/(2R)<(1)/(n)
解得：R>(nD)/(2)=1.7mm
答：析在制作发光管时半球形介质的半径R应满足条件是R>1.7mm．