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在一个棱长为4的正方体封闭的盒内,有一个半径等于1的小球,若小球在盒内任意地运动,则小球达不到的空间的体积为.

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在一个棱长为4的正方体封闭的盒内,有一个半径等于1的小球,若小球在盒内任意地运动,则小球达不到的空间的体积为______.
▼优质解答
答案和解析
在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内,
小球不能到达的空间为:8[1 3 -
1
8
3
×1 3 )]=8-
4
3
π,
除此之外,在以正方体的棱为一条棱的12个1×1×2的正四棱柱空间内,
小球不能到达的空间共为12×[1×1×2-
1
4
(π×1 2 )×2]=24-6π.
其他空间小球均能到达.
故小球不能到达的空间体积为:(8-
4
3
π)+24-6π=32-
22
3
π.
故答案为: 32-
22π
3
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