某校九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，老师带学生开展测量物体高度的实践活动，要求测量他们学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°

Question

某校九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，老师带学生开展测量物体高度的实践活动，要求测量他们学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）

Answer 1

由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°=(AB)/(BC)=(√(3))/(3)，
∴(AB)/(BC)=(√(3))/(3)，即BC=√(3)AB．
∵BC=CD+BD，
∴√(3)AB=CD+AB，
即（√(3)-1）AB=20，
∴AB=10（√(3)+1）．
答：教学楼的高度为10（√(3)+1）米．