以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图），探究S1+S2+S3的关系．

Question

以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图），探究S₁+S₂+S₃的关系．

Answer 1

∵以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，
∴S₁=(1)/(2)AM×MC=(1)/(2)AM²，
根据勾股定理得：AM²+MC²=AC²，
∵AM=MC，
∴2AM²=AC²，
∴S₁=(AC2)/(4)，
同理：S₂=(BC2)/(4)，S₃=(AB2)/(4)，
∵AC²+BC²=AB²，
∴S₁+S₂=S₃．