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如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是．
题目详情
如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是___．
▼优质解答
答案和解析
设大圆的半径是r3，则S3=πr32；
设两个小圆的半径分别是r1和r2，
则S1=πr12，S2=πr22．
由勾股定理，知（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2，
得r32=r12+r22．所以S1+S2=S3．
故答案为S1+S2=S3．
设两个小圆的半径分别是r1和r2，
则S1=πr12，S2=πr22．
由勾股定理，知（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2，
得r32=r12+r22．所以S1+S2=S3．
故答案为S1+S2=S3．
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