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AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ你能利用直角三角形边和角的关系消掉他当中的AC,BC,CD,在三角形ABC中CD垂直AB与D,角ACD=α角DCB=β
题目详情
AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
你能利用直角三角形边和角的关系消掉他当中的AC,BC,CD,
在三角形ABC中CD垂直AB与D,角ACD=α 角DCB=β
你能利用直角三角形边和角的关系消掉他当中的AC,BC,CD,
在三角形ABC中CD垂直AB与D,角ACD=α 角DCB=β
▼优质解答
答案和解析
设AC=r.
DC=rcosα,BC=rcosα/cosβ,
要证AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
只需证r·rcosα/cosβ·sin(α+β)=r·rcosα·sinα+rcosα/cosβ·rcosα·sinβ,
而sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立.
∴原等式成立.
DC=rcosα,BC=rcosα/cosβ,
要证AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
只需证r·rcosα/cosβ·sin(α+β)=r·rcosα·sinα+rcosα/cosβ·rcosα·sinβ,
而sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立.
∴原等式成立.
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