直角三角形三边上的半圆面积有什么关系

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直角三角形三边上的半圆面积有什么关系

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答案和解析

设三边分别为a,b,c（斜边）a²+b²=c²
那么他们代表的半圆面积分别为
S1=½π（a／2）²=1/8πa²
S2=½π（b／2）²=1/8πb²
S3=½π（c／2）²=1/8πc²
S1+S2=1/8πa²+1/8πb²=1/8π（a²+b²）=1/8πc²=S3
所以是两直角边形成的半圆的面积之和等于斜边形成的半圆的面积

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