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如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置，DF交AB于点P，DE交BC于点Q．请猜想OQ与OP有怎样的数量关系？并证明你的结论．
题目详情
如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置，DF交AB于点P，DE交BC于点Q．请猜想OQ与OP有怎样的数量关系？并证明你的结论．
▼优质解答
答案和解析
OQ=OP． 证明如下：∵等腰直角三角形ABC中，AC=BC，AB的中点为O，∴AO=BO，∠A=∠B=45°，又∵△DEF为△ABC绕O点旋转所得，∴DO=AO，∠D=∠A=45°，∴OB=OD，∠B=∠D，在△OBQ和△ODP中∠B＝∠DOB＝OD∠B...
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