x型抛物线参数方程为何有两种①y²＝2pt,x＝2pt²②y＝t,x＝t²／(2p)请证明一下

Question

x型抛物线参数方程为何有两种①y²＝2pt,x＝2pt²②y＝t,x＝t²／(2p)请证明一下

Answer 1

证明就是消去参数t
1,y=2pt (你的多了平方)
故t=(2p)/y
代入x=2pt²得y²=2px
2,t=y直接代入x=t²/(2p)得y²=2px
严格的说,参数方程是有无限多个的,像2中,将t换成7t,
则变成y=7t,x=(49t²)/(2p)也是x型抛物线的参方（不信用上面消参的方法解一下）
如果将2中的t换成2pt,就得到1了（试一试）
参数方程使得y和x都与参数t相关联,有时候直接研究t更能方便解决问题,
至于参数怎么取就不一定了,要看怎么方便.