已知抛物线的参数方程为x=4t2y=4t，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）A.22B.42C.8D.4

Question

已知抛物线的参数方程为

x=4t2

y=4t

，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（　　）

A. 2

√(2)

B. 4

√(2)

C. 8

D. 4

Answer 1

抛物线的参数方程为

x=4t2

y=4t

，普通方程为y²=4x，抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，
则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程y²=4x得
x²-6x+1=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x₁+(p)/(2)+x₂+(p)/(2)
=x₁+x₂+p=6+2=8，
故选C．