化简：2cos2αcotα2−tanα2-1secα•cscα=．

Question

化简：(2cos2α)/(cot(α)/(2)−tan(α)/(2))-(1)/(secα•cscα)=______．

Answer 1

根据三角函数的恒等变换公式
∵cot(α)/(2)=(1+cosα)/(sinα)   tan(α)/(2)=(1−cosα)/(sinα)   secα=(1)/(cosα)  CSCα=(1)/(sinα)
∴(2cos2α)/(cot(α)/(2)−tan(α)/(2))-(1)/(secα•cscα)=(2cos2α)/((1+cosα)/(sinα)−(1−cosα)/(sinα))-(1)/((1)/(cosα)•(1)/(sinα))
=(2cos2α)/((2cosα)/(sinα))-sinα•cosα
∵sin2α=2sinα•cosα
∴sinα•cosα=(1)/(2)sin2α
原式=(1)/(2)sin2α-(1)/(2)sin2α=0
故答案为0