急一道高一数学题（解三角形）在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b(1)求角A（2）若向量m=(0,-1),向量n=（cosB,2(cos(C/2))^2),试求|m+n|的最小值第一题答案我已经做出来了A=60°第二题

Question

急 一道高一数学题（解三角形）
在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tan A/tan B=2c/b
(1)求角A
（2）若向量m=(0,-1),向量n=（cosB,2(cos(C/2))^2),试求|m+n|的最小值
第一题答案我已经做出来了 A=60°
第二题不会做了 希望大家帮忙 谢谢啊

Answer 1

（1）1+tan A/tan B=2c/b,根据正弦定理c/sinC=b/sinB,则c/b=sinC/sinB,原式可化为：
1+sinAcosB/sinBcosA=2sinC/sinB,又有sinC=sin(A+B),所以可得到：
1+sinAcosB/sinBcosA=2sin(A+B)/sinB整理得：sinBcosA+sinAcosB=2cosAsin(A+B),
所以2cosA=1,cosA=1/2,则∠A=60°；
（2）向量m=(0,-1),向量n=（cosB,2(cos(C/2))^2),向量(m+n)=(cosB,2(cos(C/2))^2-1)=
(cosB,cosC),|m+n|=根号((cosB)^2+(cosC)^2),即求(cosB)^2+(cosC)^2的最小值.
∠C=120°-B,将其代入上式得：
(cosB)^2+[cos(120°-B)]^2=(cosB)^2+{(-cosB)/2+[(根号3)sinB]/2}^2=3/4-[(根号3)sin2B]/4,当B=45°时,其值最小为3/4-(根号3)/4,所以|m+n|得最小值为根号[3/4-(根号3)/4]