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反函数的导数互为相反数?
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反函数的导数互为相反数?
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答案和解析
错,互为倒数.
我们都知道反函数的图像关于直线y=x对称（例如y=e^x和y=lnx）,也就是说在某个函数图像上任意找一个点,然后作它关于y=x的对称点,这个对称点必落在这个函数的反函数图像上,而且观察可以得到,在这个点切线的也是关于y=x对称,而tan(45°+a)*tan(45°-a)=1.所以,两者的导数互为倒数
我们都知道反函数的图像关于直线y=x对称（例如y=e^x和y=lnx）,也就是说在某个函数图像上任意找一个点,然后作它关于y=x的对称点,这个对称点必落在这个函数的反函数图像上,而且观察可以得到,在这个点切线的也是关于y=x对称,而tan(45°+a)*tan(45°-a)=1.所以,两者的导数互为倒数
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