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设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=．
题目详情
设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=___．
▼优质解答
答案和解析
设∠F1AF2=2θ根据椭圆的几何性质可得，S△PF1F2=b12tanθ=b12，∵e1=ca1，∴a1=ce1，∴b12=a12-c2=c2（1e21-1）根据双曲线的几何性质可得，S△PF1F2=b22tanθ=b22，∵e2=ca2a2=ce22∴b22=c2-a22=c2（1-1e22），∴c2...
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