已知函数：（I）讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的，函数在区间上总不是单调函数?若存在，求m的取值范

Question

已知函数：
（I）讨论函数 的单调性；
（II）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为45 ^o ，是否存在实数 m 使得对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数?若存在，求 m 的取值范围；否则，说明理由；
(Ⅲ)求证： ．

Answer 1

已知函数：
（I）讨论函数 的单调性；
（II）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为45 ^o ，是否存在实数 m 使得对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数?若存在，求 m 的取值范围；否则，说明理由；
(Ⅲ)求证： ．

21．⑴    (1分),
当 时， 的单调增区间为 ，减区间为 ；…………2分
当 时， 的单调增区间为 ，减区间为 ；…………3分
当 时， 不是单调函数…………4分
⑵ 得 ，
∴ ，∴ …………6分
∵ 在区间 上总不是单调函数，且 ∴  
由题意假设存在实数 m， 对于任意的 ， 恒成立，
所以， ，∴存在    …………9分
⑶令 此时 ，所以 ，
由⑴知 在 上单调递增，∴当 时 ，
即 ，∴ 对一切 成立，…………11分
∵ ，则有 ，∴
…………14分

略