已知函数（1）当时，讨论函数的单调性：（2）若函数的图像上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，

Question

已知函数
（1）当 时，讨论函数 的单调性：
（2）若函数 的图像上存在不同两点 ，设线段 的中点为 ，使得 在点 处的切线 与直线 平行或重合，则说函数 是“中值平衡函数”，切线 叫做函数 的“中值平衡切线”。试判断函数 是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数 的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

Answer 1

已知函数
（1）当 时，讨论函数 的单调性：
（2）若函数 的图像上存在不同两点 ，设线段 的中点为 ，使得 在点 处的切线 与直线 平行或重合，则说函数 是“中值平衡函数”，切线 叫做函数 的“中值平衡切线”。试判断函数 是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数 的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.

（1）函数 的递增区间是 ,递减区间是 ；（2）当 时，函数 是“中值平衡函数”且函数 的“中值平衡切线”有无数条，当 时，函数 不是“中值平衡函数”.

试题分析：(1)对 进行讨论，求导数，令导数大于0或小于0，求单调递增或递减区间；（2）先假设它是“中值平衡函数”，设出 两点，讨论 和 的情况，看是否符合题意.
试题解析：（1）               1分
当 即 时， ，函数 在定义域 上是增函数；  2分
当 即 时,由 得到 或 ，  4分
所以：当 时，函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 ；                            5分
当 即 时，由 得到： ，
所以:当 时,函数 的递增区间是

作业帮用户 2017-09-24 举报

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