祖冲之是怎样求得圆周率的?

Question

祖冲之是怎样求得圆周率的?

Answer 1

祖冲之按照刘徽的割圆术之法,设了一个直径为一丈的圆,在圆内切割计算.当他切割到圆的内接一百九十二边形时,得到了“徽率”的数值.但他没有满足,继续切割,作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形,依次求出每个内接正多边形的边长.最后求得直径为一丈的圆,它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间,上面的那些长度单位我们现在已不再通用,但换句话说：如果圆的直径为1,那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一,它们的提出,大大方便了计算和实际应用.
要作出这样精密的计算,是一项极为细致而艰巨的脑力劳动.我们知道,在祖冲之那个时代,算盘还未出现,人们普遍使用的计算工具叫算筹,它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子,有竹、木、铁、玉等各种材料制成.通过对算筹的不同摆法,来表示各种数目,叫做筹算法.如果计算数字的位数越多,所需要摆放的面积就越大.用算筹来计算不象用笔,笔算可以留在纸上,而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果,而无法得到较为直观的图形与算式.因此只要一有差错,比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误,就只能从头开始.要求得祖冲之圆周率的数值,就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算,而每个步骤都要反复进行十几次,开方运算有50次,最后计算出的数字达到小数点后十六、七位.今天,即使用算盘和纸笔来完成这些计算,也不是一件轻而易举的事.让我们想一想,在一千五百多年前的南朝时代,一位中年人在昏暗的油灯下,手中不停地算呀、记呀,还要经常地重新摆放数以万计的算筹,这是一件多么艰辛的事情,而且还需要日复一日地重复这种状态,一个人要是没有极大的毅力,是绝对完不成这项工作的.
这一光辉成就,也充分反映了我国古代数学高度发展的水平.祖冲之,不仅受到中国人民的敬仰,同时也受到世界各国科学界人士的推崇.1960年,苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后,用世界上一些最有贡献的科学家的名字,来命名那上面的山谷,其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”.