已知a≥0b≥0,a+b=1,则√a+1/2 +√b+1/2的取值范围

Question

已知a≥0b≥0,a+b=1,则√a+1/2 +√b+1/2的取值范围

Answer 1

当a≥0,b≥0时,√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2,当a=b时取到等号.
√(a+1/2) +√(b+1/2)≤2√[(a+1/2+b+1/2)/2]=2√1=2
当a≥0,b≥0时,a+b≥2√（ab）,当a=b时取到等号.
令t=√(a+1/2) +√(b+1/2),t＞0.
t²=a+b+1+2√(ab+1/2a+1/2b+1/4)
=3/2+2√(ab+3/4)
又因为ab≥0,当a=0,b=1.或者a=1,b=0时取到最小.
所以
t²≥3/2+2√(3/4)
即t≥√[3/2+2√（3/4）]=（√6+√2）/2
综上：√a+1/2 +√b+1/2的取值范围：
[（√6+√2）/2,2]
好像你的两道不等式,我都回答了,