已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π9时，取得最大值12；当x=49π时，取得最小值-12，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2求函数表

Question

已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x= (π)/(9) 时，取得最大值 (1)/(2) ；当 x=(4)/(9) π 时，取得最小值 -(1)/(2) ，且A＞0，ω＞0，|φ|＜ (π)/(2) 求函数表达式．

Answer 1

由已知条件可得 (4)/(9) π-(π)/(9) =(1)/(2) T ，A= (1)/(2) ，
∴ T=(2)/(3) π=(2π)/(ω) ，∴ω=3．
当x= (π)/(9) 时，ωx+φ=3× (π)/(9) +φ=2kπ+ (π)/(2) ，
又∵|φ|＜ (π)/(2) ，∴φ= (π)/(6) ．
∴函数表达式为y= (1)/(2) sin（3x+ (π)/(6) ）．