如图①,在五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是多少?如图②、③、④叫做蜕化五角星,请分别求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数,并说出你发现了什么规律?

Question

如图①,在五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是多少?如图②、③、④叫做蜕化五角星,请分别求出∠A+∠B+
∠C+∠D+∠E的度数,并说出你发现了什么规律?

Answer 1

由三角形内角和外角的关系可把五个角的度数归结到一各三角形中,再由三角形内角和定理可知即可求出答案．（1）如图（一）,∵∠1是△BDF的外角,∴∠B+∠D=∠1,同理∠A+∠C=∠2,由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°,即,∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°；
（2）如图（二）∵∠1是△ABD的外角,∴∠A+∠D=∠1,同理∠E+∠EBD=∠2,由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°,即,∠EBD+∠D+∠A+∠C+E=180°；
（3）如图（三）,∵∠2是△ABN的外角,∴∠B+∠A=∠2,同理∠D+∠C=∠1,由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°,即,∠B+∠D+∠A+∠C+E=180°,故结论都成立．
解答此题时要注意：
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．