如图，在RT△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C顺时针旋转45°后得到△DEC，AB与DE相交于点F．（1）试判断DE与AC的位置关系并证明；（2）试探究四边形ACEF是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（3

Question

如图，在RT△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C顺时针旋转45°后得到△DEC，AB与DE相交于点F．

（1）试判断DE与AC的位置关系并证明；
（2）试探究四边形ACEF是什么特殊的四边形，并证明你的结论；
（3）若AC=1，求BF的长．

Answer 1

（1）∵在Rt△ABC中，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°．
由旋转的性质可知：∠ACD=∠BCE=45°，∠D=∠A=45°．
∴∠D=∠DCA=45°．
∴DE∥AC．
（2）∵∠B=45°，∠BCE=45°，
∴∠B=∠BCE．
∴AB∥CE．
由（1）可知：DE∥AC，
∴四边形ACEF是平行四边形．
又∵AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形．
（3）∵四边形ACEF是菱形，
∴AF=AC=1．
在Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(12+12)=√(2)．
∴BF=AB-AF=√(2)-1．