为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推

Question

为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自然界中任意两个物体间，发现了具有划时代意义的万有引力定律．
“月一地”检验分为两步进行：
（1）理论预期：假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律．设地球半径和月球绕地球运行的轨道半径分别为R和r（已知r=60R）．那么月球绕地球运行的向心加速度a _n 与地面的重力加速度g的比值 (an)/(g) =______（用分式表示）．
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.8×10 ⁸ m，月球运行周期T=27.3天，地面的重力加速度为g=9.8m/s ² ，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a′与地面的重力加速度g的比值 (a′)/(g) =______（用分式表示）．
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！

Answer 1

（1）假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，即地面的重力满足mg=G (Mm)/(R2) ．则g= (GM)/(R2)
对于月球，有： G(Mm)/(r2) =m a n ，则 a n =(GM)/(r2)
所以 (an)/(g) =(R2)/(r2) =(1)/(3600) ．
（2）因为 a   ′=r ((2π)/(T) ) 2 ，则 (a′)/(g) =(r((2π)/(T))2)/(g) =(3.8×1 08 ×((2×3.14)/(27.3×24×3600))2)/(9.8) ≈(1)/(3643) ．
故答案为：（1） (1)/(3600) ；（2） (1)/(3643) ．