已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn＝na1a2…an(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

Question

已知命题：“若数列{a_n}是等比数列，且a_n＞0，则数列bn＝

n

a1a2… an

(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

Answer 1

类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：
若数列{a_n}是等差数列，则数列b_n=(a1+a2+…+an)/(n)也是等差数列．
证明：设等差数列{a_n}的公差为d，
则b_n=(a1+a2+…+an)/(n)=(na1+(n(n−1)d)/(2))/(n)=a1+(d)/(2)(n−1)，
所以数列{b_n}是以a₁为首项，(d)/(2)为公差的等差数列．