初三数学题不解方程,作一个一元二次方程,是它的两个根满足如下的要求：（1）分别是方程2X^2-4X-1=0的两个根的倒数（2）分别是方程2X^2+6X-3=0的两个根的平方（3）分别是方程6X^2-X-1=0的两个

Question

初三数学题
不解方程,作一个一元二次方程,是它的两个根满足如下的要求：
（1）分别是方程2X^2-4X-1=0的两个根的倒数
（2）分别是方程2X^2+6X-3=0的两个根的平方
（3）分别是方程6X^2-X-1=0的两个根的两倍
（4）分别比方程X^2+5X-7=0的两个根大4
(^2表示平方,要有详细过程,加20分）

Answer 1

(1)方程2X^2-4X-1=0的两个根为X1,X2
X1+X2=2,X1*X2=-1/2
设所求一元二次方程自变量为y,根为y1=1/x1,y2=1/x2
y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=-4
y1y2=1/x1x2=-2
所求一元二次方程为y^2+4y-2=0
(2)同理,x1+x2=-3,x1x2=-3/2
y1=x1^2,y2=x2^2
y1+y2=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=12
y1y2=9/4
所求一元二次方程为y^2-12y+9/4=0
(3)x1+x2=1/6
x1x2=-1/6
y1=2x1,y2=2x2
y1+y2=2x1+2x2=1/3
y1y2+4x1x2=-2/3
所求一元二次方程为y^2-1/3y-2/3=0
(4)x1+x2=-5
x1x2=-7
y1=x1+4,y2=x2+4
y1+y2=x1+x2+8=3
y1y2=(x1+4)(x2+4)=-11
所求一元二次方程为y^2-3y-11=0